基础数学示例

$\frac{36 a^{2} - 25}{a^{2} - 1} \div \frac{6 a - 5}{a - 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{36 a^{2} - 25}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $36 a^{2}$ 重写为 ${(6 a)}^{2}$ 。

$\frac{{(6 a)}^{2} - 25}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

解题步骤 2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{{(6 a)}^{2} - 5^{2}}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6 a$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(6 a + 5) (6 a - 5)}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(6 a + 5) (6 a - 5)}{a^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(6 a + 5) (6 a - 5)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $6 a - 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(6 a + 5) (6 a - 5)$ 中分解出因数 $6 a - 5$ 。

$\frac{(6 a - 5) (6 a + 5)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(6 a - 5) (6 a + 5)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{6 a + 5}{(a + 1) (a - 1)} (a - 1)$

解题步骤 4.2

约去 $a - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $(a + 1) (a - 1)$ 中分解出因数 $a - 1$ 。

$\frac{6 a + 5}{(a - 1) (a + 1)} (a - 1)$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{6 a + 5}{(a - 1) (a + 1)} (a - 1)$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{6 a + 5}{a + 1}$

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